Range
Range
biasa disebut rentang data atau bisa juga dikatakan sebagai jangkauan.
Rentang dinamis adalah istilah yang
dipakai di berbagai bidang untuk menjelaskan rasio sekumpulan bilangan dari
nilai terbesar dan terkecil. Ukuran yang dipakai adalah rasio, base-10
(decibel), base-2 (doubling, bits dan stops).
Rentang data (range) dapat diketahui dengan
mengurai data yang terbesar dengan data terkecil yang ada pada kelompok itu.
Rumus Rentang Data :
R = xt - xr
Dimana :
R
= Rentang
xt
= Data terbesar dalam kelompok
xr
= Data terkecil dalam kelompok
Contoh :
Nilai Kuis 10 Mahasiswa antara lain 100, 75,
30, 85, 87, 25, 100, 55, 87, 70
Data terkecil = 25
Data terbesar = 100
R = 100 – 25 = 75
Maka range data tersebut adalah 75. Rentang
data inilah yang menunjukan tingkat variasi kelompok.
Varian dan Deviasi
Berbicara tentang standar deviasi atau simpangan baku dalam bahasa Indonesia tidak bisa lepas dari varians. Hal ini karena standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians atau sebaliknya, varians adalah kuadrat dari standar deviasi.
Salah satu ukuran variabilitas (measure of dispersion) yang paling sering digunakan jika data yang diukur berskala interval adalah varians. Varians didefinisikan sebagai rata-rata dari skor penyimpangan kuadrat. Untuk mencari varians, dibedakan antara varians populasi yang dilambangkan dengan (σ2) dengan varians sample yang dilambangkan dengan (s2).
Untuk varians populasi, dapat dicari dengan rumus:
Dimana:µ = rata-rata populasi
N = total jumlah populasi
Adapun varians untuk sample dapat dicari dengan rumus yang sama namun mengurangkan N dengan 1 sebagai berikut:
Dimana :
s = rata-rata sample
n = jumlah sampel yang digunakan
untuk lebih memperjelas, baiklah kita coba dengan menghitung varians untuk populasi jika kita memiliki data pengukuran tentang nilai 5 siswa pada mata pelajaran matematika sebagai berikut:
7 7 9 8 6
Untuk menghitung varians dari data di atas maka kita harus mencari dahulu berapa mean (rata-rata) dari. Dengan rata-rata 6,9 maka kita tinggal memasukkan data di atas sebagai berikut:
Dengan varian sebesar 1,3 maka untuk mencari standar deviasi kita tinggal mengakar kuadratkan 1,3 yang akan menghasilkan 1,14. Karena varian adalah ukuran keberagaman data, maka semakin besar angkat varians maka semakin beragamlah data yang kita miliki dan semakin kecil nilai varians maka semakin homogenlah data yang kita miliki.
Nah, jika seandainya nilai varians yang kita miliki ternyata adalah 0, maka dapat disimpulkan bahwa dalam populasi atau sampel yang kita miliki tidak terdapat variabilitas. Keadaan demikian dapat terjadi jika sekor untuk setiap sampel/populasi adalah sama.
Selain rumus di atas, kita juga dapat menggunakan rumus-rumus lain untuk mencari varians. Pada dasarnya, pemilihan rumus yang digunakan tergantung pengguna yang merasakan rumus manakah yang paling mudah digunakan. Rumus-rumus yang lain tersebut diantaranya adalah:
Untuk varians sampel:
http://statistikpendidikanii.blogspot.com/2010/07/varian-dan-standar-deviasi.html
