STATISTIKA
EKONOMI II ( TEORI PELUANG )
- Dasar Teori Peluang
- Ruang Sampel
- Kejadian dan Operasinya
·
Menghitung
Titik Sampel:
– Permutasi
– Kombinasi
Ruang sampel
·
Kumpulan
dari semua hasil dari percobaan statistik, dinyatakan dengan notasi S
·
Contoh:
Percobaan pelemparan mata uang
Kejadian
·
Dari
setiap percobaan kita mungkin ingin mengetahui munculnya elemen-elemen dari
ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu.
Sekelompok
titik sampel itu membentuk himpunan bagian dari S
·
Contoh:
Percobaan pelemparan 3 koin perasi dengan kejadian
Definisi 1:
Irisan dua
kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang unsurnya
termasuk A dan B.
Gambar diagram
Venn
Definisi 2
Dua kejadian A
dan B saling terpisah bila A B = 0
·
Contoh
: Sebuah dadu dilantunkan. A menyatakan kejadian bahwa bilangan genap muncul di
sebelah atas dan B kejadian bahwa bilangan ganjil yang muncul di sebelah atas
Definisi 3
·
Gabungan
dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang
mengandung semua unsur yang termasuk A dan B atau keduanya.
Definisi 4
·
Komplemen
suatu kejadian A terhadap S ialah himpunan semua unsur S yang tidak termasuk A.
Komplemen A dinyatakan dengan lambang A’.
Menghitung Titik
Sampel
Teorema 1:
Bila
suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara, bila untuk tiap cara ini operasi
kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan
bersama-sama dengan n1n2 cara.
·
Contoh
: Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel sepasang dadu dilantunkan satu
kali.
Teorema 2:
·
Bila
suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini
operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua
cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan
seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara.
·
Contoh
: Berapa macam hidangan dapat disajikan jika masing-masing hidangan dapat
terdiri dari sop, nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam soto, 3
macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto.
Teorema 3
·
Banyak
permutasi n benda yang berlainan adalah n! Suatu permutasi ialah suatu susunan
urutan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau
seluruhnya.
·
Contoh
: Permutasi empat huruf a,b,c, dan d adalah 4!=24
Menentukan Ruang
Sampel Suatu Percobaan
Ada tiga cara
yang biasa digunakan untuk menentukan ruang sampel suatu percobaan, yaitu:
a. Cara
Mendaftar
Seperti
yang telah kita pelajari di atas, dalam percobaan melempar dadu bermata enam,
kita tidak dapat memastikan mata dadu mana yang muncul. Tetapi himpunan mata
dadu yang mungkin muncul dan anggota-anggota dari ruang sampel bisa kita
ketahui. Ruang sampel dari dadu bermata enam adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6) dan
titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampel diperoleh dengan
cara mendaftar semua hasil yang mungkin. Titik sampel adalah semua anggota dari
ruang sampel.
b. Diagram Pohon
Misal dalam
melakukan percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 3 kali, dengan
sisi angka (A) dan sisi gambar (G).
Dari diagram
pohon berikut kita dapat menuliskan dengan mudah ruang sampelnya, yaitu
S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
c. Tabel
Misal kita
mempunyai uang logam dengan 2 kali pelemparan. Maka dengan tabel diperoleh:
Titik sampel:
(AA), (AG), (GA), (GG)
Ruang sampel
(S): {(AA), (AG), (GA), (GG)}
Dengan
menggunakan diagram pohon dan tabel kita bisa mencari titik sampel dan ruang
sampel dari dua buah alat atau lebih.
Menghitung
Peluang Kejadian
1. Peluang pada
Ruang Sampel
Pada
percobaan melempar satu kali dadu bermata enam, dan kemungkinan mata dadu yang
keluar ada enam buah, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6; sebut saja ada 6 buah kejadian
yang mungkin muncul. Jika A merupakan peristiwa muncul mata dadu 5, di mana
mata dadu 5 merupakan salah satu kejadian dari enam kejadian yang mungkin
muncul dari setiap pelemparan dadu. Jika dadu ituseimbang atau kondisi sama,
maka peluang muncul 5 yaitu 1 / 6
Jika dituliskan
dalam rumus, peluang terjadinya peristiwa A yang dilambangkan P(A) adalah:
2. Peluang
dengan Frekuensi Relatif
Jika
kita melemparkan sebuah mata uang logam sebanyak 6 kali, ternyata muncul sisi
gambar (G) sebanyak 3 kali, dan sisi angka (A) sebanyak 2 kali maka frekuensi
relatif dari munculnya sisi gambar adalah = 0,5 dan frekuensi relatif dari
munculnya sisi angka adalah = 0,33.
Jadi, jika ada
percobaan sebanyak n kali, ternyata muncul kejadian A sebanyak n1, kali dan B
sebanyak n2 kali sehingga (n1 + n2 = n), maka frekuensi relatif dari munculnya
A adalah n1/n.
Mau bertanya...
BalasHapus3 buah koin dilempar secara bersamaan sebanyak 1 kali,,
peluang muncul maksimal 2 gambar adalah!??
mohon dijawabnya